Börsen i Hongkong steg 0,7 procent, efter att regeringen har dragit tillbaka ett kontroversiellt lagförslag. Lagen skulle möjliggöra utlämningar från det delvis självstyrande Hongkong till Fastlandskina.
Ett flertal stora centralbanker kommer att hålla möten under veckan, däribland amerikanska Federal Reserve, Bank of Japan och Bank of England.
Investerare inväntar även G20-mötet som kommer att äga rum senare i juni, där USA:s och Kinas ledare, Donald Trump och Xi Jinping, kan mötas.
Bland enskilda aktier i Asien på måndagen steg japanska Softbank 2,3 procent och även Sony utvecklades i samma utsträckning.
I fredags hämtade sig de amerikanska börserna från de värsta nedgångarna men stängde på minus.
Marknadstemperatur klockan 07:30
==============================================================
kl 7:00 kl 7:30 kl 12:35 Sedan
31/12
MSCI Asia Apex 50 +0,3% +0,2% - +5,2%
Nikkei 225 +0,2% +0,1% - +5,6%
Hongkong Hang Seng +0,7% +0,8% - +5,7%
Kinas Shanghai Comp -0,1% +0,1% - +15,7%
Kinas Shenzhen Comp -0,5% -0,4% - +18,2%
Taiwan Taiex +0,3% +0,1% - +8,4%
Sydkorea Kospi -0,3% -0,2% - +2,4%
Indien BSE Sensex 30 -0,5% -0,5% - +8,8%
Singapore Straits -0,1% +0,0% - +5,1%
Australia S&P/ASX200 -0,2% -0,2% - +15,8%