Det rapporterar irakisk statlig tv på måndagen, enligt Reuters.
Den kurdiska lokala regeringen, KRG, har ifrågasatt uppgifterna.
Iraks premiärminister Haider al-Abadi har beordrat säkerhetsstyrkor att införa säkerhet i Kirkuk i samarbete med stadens befolkning och Peshmerga, de kurdiska styrkorna, enligt den statliga tv:n.
Säkerhetspersonal hos KRG har förnekat uppgifterna om att irakiska styrkor lyckats ta sig närmare staden eller ta områden från Peshmerga.
USA:s utrikesdepartement uppgav att de övervakar situationen noga och är bekymrad över uppgifter om konfrontation. De för samtal med alla inblandade parter.
Brent har stigit till 57:85 dollar per fat på måndagen, upp från cirka 57:20 dollar i fredags.
Bland oljebolag med verksamhet i irakiska Kurdistan finns svenska Shamaran Petroleum och norska DNO.
