Det rapporterar Bloomberg News.
Enligt källor gäller diskussionerna revideringar och sänkningar av vissa premier i förslaget, "essential benefits", som tagits fram av Republikanerna med talman Paul Ryan i spetsen.
Vita huset har samtidigt avvisat krav från gruppen House Freedom Caucus om att ändra i reglerna som innebär att även personer med tidigare sjukdomshistoria kan få sjukersättning, men samtal ska även där fortsätta på torsdagen. Det är därmed oklart om det kan bli en omröstning på torsdagen.
President Donald Trump och Paul Ryan har under en tid försökt överbrygga motståndet från rebeller inom de konservativa och få igenom förändringarna av Affordable Care Act, även känt som Obamacare.
Det ses som ett test att ena Republikanerna i kongressen och visa handlingskraft. Freedom Caucus var tidigare med om att ta bort Paul Ryans företrädare John Boehner, och det är oklart exakt hur stort stöd gruppen har.
Ett enande skulle senare även bana väg för andra projekt från Trumpadministrationen, som skattesänkningar och infrastruktursatsningar.
Vita husets presstalesman Sean Spicer noterade att åtminstone två ledamöter som tidigare uttryckt reservationer nu stödjer förslaget.
"Jag anser att vi är på rätt väg. Detta är det enda sätt som vi kan ta bort och ersätta Obamacare" ,sade han.
